Szőkefalvi-Nagy Gyula Matematikai Emlékverseny XLIII. esztendő
2004-2005. tanév

9. osztály

I. forduló

1. Hárman, A, B és C beszélgettek, és a következő kijelentéseket tették:
     A: „B hazudik.”
     B: „C hazudik.”
     C: „A és B hazudik.”
Ki mond igazat, ki hazudik hármójuk közül?

2. Helyezzünk el zárójeleket az alábbi összefüggés bal oldalán úgy, hogy teljesüljön az egyenlőség.

3. Egy tantestület átlagéletkora pontosan 40 év. Tudjuk, hogy a tanárnők átlagéletkora pontosan 35 év, a tanáruraké pontosan 50 év. Határozzuk meg a tantestületbe tartozó tanárnők és tanárurak számának arányát. 

4. Egy focibajnokságban 17 csapat vett részt. Mindegyik csapat mindegyikkel pontosan egyszer játszott. Lehetséges-e, hogy minden csapat ugyanannyiszor nyert, mint ahányszor döntetlent játszott? (A választ indokolni kell.)

5. Legyen . Ábrázoljuk a derékszögű koordináta-rendszerben azokat a  pontokat, amelyek x és y koordinátáira .

6. Bizonyítsuk be, hogy egy 3 x 3-as bűvös négyzet felső sorában álló számok négyzetének összege megegyezik az alsó sorban álló számok négyzetének összegével.