Szőkefalvi-Nagy Gyula Matematikai Emlékverseny XLIII. esztendő
2004-2005. tanév

11. osztály

I. forduló

1. Egy 3 cm oldalú négyzet csúcsai köré 3 cm sugarú köröket írunk. Mekkora a négy kör közös részének területe?

2. Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet.

3. Egy háromszög a, b, c oldalaira teljesül: . Mit állíthatunk a háromszögről?

4. Az n pozitív egész szám felírható a) két; b) három természetes szám négyzetének összegeként. Igazoljuk, hogy  szintén rendelkezik a fenti tulajdonságokkal. 

5. Oldjuk meg a valós számok halmazán a közvetkező egyenletet.

6. Bizonyítsuk be, hogy ha n 7-nél nem kisebb egész szám, akkor
                                                        ().