Szőkefalvi-Nagy Gyula Matematikai Emlékverseny XLII. esztendő
2003-2004. tanév

11. osztály

Döntő

1.	Zsebszámológép használata nélkül számítsuk ki a következő kifejezés értékét!

2.	Legyenek x és y 1-tól különböző pozitív valós számok. Egy derékszögű háromszög a és b befogóira teljesül, hogy 
                                                 .
            Számítsuk ki a háromszög szögeit!

3.	Határozzuk meg az  függvény minimumát!

4.	Egy kör három húrjának hossza 2 cm, 3 cm, 4 cm, az ezekhez tartozó kerületi szögek nagysága rendre α, β, α+β. Számítsuk ki α és β értékét, valamint a kör sugarát!

5.	Mely x, y és z valós számok elégítik ki a következő egyenletet?

6.	„Három elefántot kell berakodnunk.” – szólt a hajóskapitány az első tiszthez.
„Hány évesek az elefántok?” – kérdezte az első tiszt.
„Mindegyik elmúlt már 2 éves, és életkoraik szorzata 2450.” – volt a válasz.
„Hát az életkoraik összege?”
„Azt felesleges elárulnom, mert abból még nem tudnád megállapítani az életkorukat – mondta a hajóskapitány, majd hozzátette – az egyik idősebb nálam.”
„Akkor már tudom, hogy hány évesek az elefántok.” – mondta az első tiszt.
Feltéve, hogy az első tiszt tényleg tudta, hány éves a kapitány? Hány évesek az elefántok?