Szőkefalvi-Nagy Gyula Matematikai Emlékverseny XLII. esztendő
2003-2004. tanév

9. osztály

II. forduló

1.	Hány négyzet látható egy 8x8-as sakktáblán? Hány olyan téglalap van a sakktáblán, amelyik nem négyzet?

2.	Négy egymást követő természetes szám közül az első három harmadik hatványának összege megegyezik a negyedik szám harmadik hatványával. Melyik ez a négy szám?

3.	Határozzuk meg az  függvény legkisebb és legnagyobb értékének összegét!

4.	Az  számok mindegyike vagy +1-gyel, vagy -1-gyel egyenlő. Tudjuk, hogy . Mutassuk meg, hogy n osztható 4-gyel!

5.	A pozitív körüljárású ABC háromszögben AC=BC. Vegyük fel a BC oldalra kifelé a pozitív körüljárású BCDE négyzetet. Mekkora a BAD szög?

6.	Oldjuk meg a természetes számok halmazán a következő egyenletet, ha tudjuk, hogy a<b.