Szőkefalvi-Nagy Gyula Matematikai Emlékverseny XLII. esztendő
2003-2004. tanév

11. osztály

I. forduló

1. Bizonyítsuk be, hogy bármely páratlan n természetes szám esetén az  kifejezés osztható 512-vel!

2. Van-e olyan rombusz, amelynek két átlójából és egy oldalából derékszögű háromszög szerkeszthető?

3. Egy hordó 1 hektoliter tiszta szesszel van tele. A hordóból 3 óránként 1 liter folyadék folyik ki, amelyet azonnal vízzel pótolnak. Mennyi idő eltelte után lesz a hordó tartalma felerészben szesz, felerészben víz?

4. Egy fiúnak és lánytestvérének 12 - 12 barátja van, a fiúnak 5 lány és 7 fiú, a lánynak 7 lány és 5 fiú. Hányféleképpen hívhatnak meg egy 6 lányból és 6 fiúból álló társaságot, ha mindketten 6 – 6 barátjukat hívják meg?

5. Mutassuk meg, hogy ha , akkor
                                       !

6. Az α valós paraméter mely értékére van az 
                                                   
egyenletnek pontosan egy valós megoldása?